점화식 항의 차

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $\displaystyle a _{3} = \frac{1}{2} a _{1} + k$$\displaystyle = \frac{1}{2} + k$ $\displaystyle a _{4} = \frac{1}{2} a _{2} + k$$= 1 + k$ $\displaystyle a _{5} = \frac{1}{2} a _{3} + k$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} + k \right) + k$$\displaystyle = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} k$ $\displaystyle a _{6} = \frac{1}{2} a _{4} + k$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times \left( 1 + k \right) + k$$\displaystyle = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} k$ 따라서 $a _{6} - a _{5}$$\displaystyle = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} k - \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{2} k \right)$$\displaystyle = \frac{1}{4}$