대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점화식 항 계산

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 a1=1a _{1} = 1이고 모든 자연수 nn에 대하여 an+1+3an=(−1)n×na _{n + 1} + 3 a _{n} = ( - 1 ) ^{n} \times n 을 만족시킨다. a5a _{5}의 값을 구하시오. [4점]

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139

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해설

n=1n = 1일 때, a2+3a1=−1a _{2} + 3 a _{1} = \mathit{-} 1이므로 a2=−4a _{2} = \mathit{-} 4 n=2n = 2일 때, a3+3a2=2a _{3} + 3 a _{2} = 2이므로 a3=14a _{3} = 14 n=3n = 3일 때, a4+3a3=−3a _{4} + 3 a _{3} = \mathit{-} 3이므로 a4=−45a _{4} = \mathit{-} 45 n=4n = 4일 때, a5+3a4=4a _{5} + 3 a _{4} = 4이므로 a5=139a _{5} = 139

태그

#귀납적 정의#점화식

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