대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점화식 항 구하기

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 $a _{1} = 2 , a _{2} = 1$ 이고 $a _{n+2} = a _{n+1} + a _{n}$ ( $n = 1 , 2 , 3 , \cdots$ ) 를 만족한다. 이 때, $a _{8}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 피보나치수열의 응용으로 항들 사이의 관계에 대하여 추론을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. $a _{1} = 2 , a _{2} = 1 , a _{3} = a _{2} + a _{1} = 3$ $a _{4} = a _{3} + a _{2} = 4 , a _{5} = a _{4} + a _{3} = 7$ $a _{6} = a _{5} + a _{4} = 11 , a _{7} = a _{6} + a _{5} = 18$ $a _{8} = a _{7} + a _{6} = 29$ 이다.

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