대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)점화식 최댓값광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}을 a1=20,an+1=an−2n+9(n=1,2,3,⋯ )a _{1} = 20 , a _{n+1} = a _{n} - 2 n + 9 ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )a1=20,an+1=an−2n+9(n=1,2,3,⋯) 로 정의하자. ana _{n}an의 최댓값은? [3점] ①323232②343434③363636④383838⑤404040정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ana _{n}an=a1+∑k=1n−1(ak+1−ak)\displaystyle = a _{1} + \sum\limits _{k=1} ^{n-1} \left( a _{k+1} - a _{k} \right)=a1+k=1∑n−1(ak+1−ak) an+1−an=−2n+9a _{n+1} - a _{n} = - 2 n + 9an+1−an=−2n+9이므로 n≥5n \geq 5n≥5일 때, an+1−an<0a _{n+1} - a _{n} < 0an+1−an<0이다. 따라서 ana _{n}an은 n=5n = 5n=5일 때 최댓값을 갖는다. ∴ a5a _{5}a5=20+∑k=14(−2k+9)\displaystyle = 20 + \sum\limits _{k=1} ^{4} \left( - 2 k + 9 \right)=20+k=1∑4(−2k+9)=20+(7+5+3+1)= 20 + ( 7 + 5 + 3 + 1 )=20+(7+5+3+1)=36= 36=36태그#계차수열#점화식비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로