점과 공간 직선 거리

점 P에서 직선$l$에 내린 수선의 발을 H라고 하면 $\displaystyle \overline{PO} \perp ( xy \text{평면} )$, $\displaystyle \overline{PH} \perp \overline{AB}$ 이므로 삼수선의 정리에 의하여 $\displaystyle \overline{OH} \perp \overline{AB}$ 따라서 직각삼각형$OAB$에서 $\displaystyle \overline{OA} = 1 , \overline{OB} = \sqrt{3} , \overline{AB} = 2$이고 $\displaystyle \triangle OAB = \frac{1}{2} \overline{OA} \cdot \overline{OB}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \overline{AB} \cdot \overline{OH}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 2 \times \overline{OH}$ $\displaystyle \therefore \overline{OH} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 한편$\triangle POH$도 직각삼각형이므로 $\displaystyle \overline{PH} = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) ^{2}} = 1$ 따라서 점 P에서 직선 $l$에 이르는 거리는 1이다.