공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점근선 교점이 y=x 위

문제

[13 ~ 14] aa는 상수이고, 유리함수 f(x)=2x−a+3a−1\displaystyle {f ( x ) = \frac{2}{x - a} + 3 a - 1}에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

y=f(x)y = f ( x )

직선 y=xy = x가 곡선 y=f(x)y = f ( x )의 두 점근선의 교점을 지날 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기

y=f(x)y = f ( x ) 3a−13 a - 1

곡선 y=f(x)y = f ( x )의 두 점근선의 교점은 (a,3a−1)\left( a , 3 a - 1 \right)이다. 직선 y=xy = x가 이 교점을 지나므로 a=3a−1a = 3 a - 1이다. ∴a=12\displaystyle \therefore a = \frac{1}{2}

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#유리함수#점근선

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