공통수학2도형의 이동AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

점에 대하여 대칭이동한 포물선

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 포물선 y=x2−4x+5y = x ^{2} - 4 x + 5와 점 P(1,0)\mathrm{P} ( 1 , 0 )이 있다. 이 포물선을 점 P\mathrm{P}에 대하여 대칭이동한 곡선의 방정식은? [3점] ①y=−x2−1y = - x ^{2} - 1②y=−x2+1y = - x ^{2} + 1③y=x2+1y = x ^{2} + 1④y=−(x−2)2−1y = - ( x - 2 ) ^{2} - 1⑤y=−x2−2x−1y = - x ^{2} - 2 x - 1

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①

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해설

점 (1,0)( 1 , 0 )에 대한 대칭이동은 xx 대신 2−x2 - x, yy 대신 −y- y를 대입하는 것이다. y=x2−4x+5y = x ^{2} - 4 x + 5에 대입하면 −y=(2−x)2−4(2−x)+5- y = ( 2 - x ) ^{2} - 4 ( 2 - x ) + 5 −y=x2−4x+4−8+4x+5- y = x ^{2} - 4 x + 4 - 8 + 4 x + 5 −y=x2+1- y = x ^{2} + 1 y=−x2−1y = - x ^{2} - 1 (검산) 처음 포물선의 꼭짓점 (2,1)( 2 , 1 )을 점 (1,0)( 1 , 0 )에 대하여 대칭이동하면 (0,−1)( 0 , - 1 )이고, 이는 y=−x2−1y = - x ^{2} - 1의 꼭짓점과 같다. 따라서 구하는 곡선의 방정식은 y=−x2−1y = - x ^{2} - 1이다. ①

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#대칭이동#점에 대한 대칭#포물선

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