대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

점 연결 선분 최소 개수 합

문제

아래 그림과 같이 각각의 점에 $1$ 부터 연속된 자연수를 규칙적으로 대응시키고 이 점들을 선분으로 연결한다.

서로 다른 두 자연수 $a$ 와 $b$ 에 대응되는 두 점을 연결하는 선분들의 최소 개수를 $N ( a , b )$ 라 하자. 예를 들면, $N ( 4 , 6 ) = 4$ 이고 $N ( 12 , 27 ) = 3$ 이다. $N ( 32 , 33 ) + N ( 32 , 34 ) + N ( 32 , 35 ) + \cdots + N ( 32 , 63 )$ 의 값은? [3점] ① $196$ ② $258$ ③ $270$ ④ $312$ ⑤ $344$

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②

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해설

$N ( 32 , 33 ) = 2$ $\cdots 1$ 개 $N ( 32 , 34 ) = N ( 32 , 35 ) = 4$ $\cdots 2$ 개 $N ( 32 , 36 ) = \cdots = N ( 32 , 39 ) = 6$ $\cdots 4$ 개 $N ( 32 , 40 ) = \cdots = N ( 32 , 47 ) = 8$ $\cdots 8$ 개 $N ( 32 , 48 ) = \cdots = N ( 32 , 63 ) = 10$ $\cdots 16$ 개 따라서 구하는 값은 $2 \times 1 + 4 \times 2 + 6 \times 4 + 8 \times 8 + 10 \times 16 = 258$

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