절편의 합이 주어진 두 직선의 기울기

$x$절편을 $a$, $y$절편을 $b$라 하면 $a > 0$, $b > 0$, $a + b = 6$ 직선의 방정식 $\displaystyle \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$이 점 $\left( 1 , 2 \right)$를 지나므로 $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$, 즉 $b + 2 a = ab$ $b = 6 - a$를 대입하면 $6 - a + 2 a = a \left( 6 - a \right)$ $a ^{2} - 5 a + 6 = 0$, $\left( a - 2 \right) \left( a - 3 \right) = 0$ $a = 2$, $b = 4$ 또는 $a = 3$, $b = 3$ 두 직선 $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$, $\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1$의 기울기는 각각 $- 2$, $- 1$ 따라서 기울기의 합은 $- 3$ ②