절편의 차가 주어진 직선의 x절편

$y$절편을 $b$라 하면 $x$절편은 $b + 3$이므로 직선의 방정식은 $\displaystyle \frac{x}{b + 3} + \frac{y}{b} = 1$ (단, $b \ne 0$, $b \ne - 3$) 이 직선이 점 $\left( 2 , 2 \right)$를 지나므로 $\displaystyle \frac{2}{b + 3} + \frac{2}{b} = 1$ 양변에 $b \left( b + 3 \right)$를 곱하면 $2 b + 2 \left( b + 3 \right) = b \left( b + 3 \right)$ $b ^{2} - b - 6 = 0$ $\left( b - 3 \right) \left( b + 2 \right) = 0$에서 $b = 3$ 또는 $b = - 2$ $b = 3$이면 $x$절편은 $6$, $b = - 2$이면 $x$절편은 $1$ (검산: $\displaystyle \frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 1$에 $\left( 2 , 2 \right)$를 대입하면 $\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$, $\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} = 1$에 대입하면 $2 - 1 = 1$이다.) 따라서 두 직선의 $x$절편의 합은 $6 + 1 = 7$