절댓값 연립부등식

[출제의도] 연립부등식을 이해하여 조건을 만족시키는 미지수를 구한다. ${\left| x - k \right| \leq 5}$에서 ${- 5 \leq x - k \leq 5}$ ${k - 5 \leq x \leq k + 5}$ …… ㉠ ${x ^{2} - x - 12 > 0}$에서 ${( x + 3 ) ( x - 4 ) > 0}$ ${x < - 3}$ 또는 ${x > 4}$ …… ㉡ (ⅰ) ${k + 5 \leq 4}$, 즉 ${k {\leq} \mathit{-} 1}$일 때

㉠, ㉡을 모두 만족시키는 정수 ${x}$는 모두 ${- 3}$보다 작으므로 그 합은 ${7}$보다 작게 되어 조건을 만족시키지 않는다. (ⅱ) ${k - 5 < \mathit{-} 3}$이고 ${k + 5 > 4}$, 즉 ${- 1 < k < 2}$일 때

${k = 0}$이면 ㉠, ㉡을 모두 만족시키는 정수 ${x}$는 ${- 5}$, ${- 4}$, ${5}$이고 그 합은 ${- 4}$가 되어 조건을 만족시키지 않는다. ${k = 1}$이면 ㉠, ㉡을 모두 만족시키는 정수 ${x}$는 ${- 4}$, ${5}$, ${6}$이고 그 합은 ${7}$이 되어 조건을 만족시킨다. (ⅲ) ${k - 5 \geq \mathit{-} 3}$, 즉 ${k {\geq} 2}$일 때

㉠, ㉡을 모두 만족시키는 정수 ${x}$는 두 개 이상이고 모두 ${4}$보다 크므로 그 합은 ${7}$보다 크게 되어 조건을 만족시키지 않는다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 ${k = 1}$이다.