대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 삼각방정식

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 방정식 ∣sin⁡2x∣=12\displaystyle \left| \sin 2 x \right| = \frac{1}{2}의 모든 실근의 합은? [3점] ①4π4 \pi②6π6 \pi③8π8 \pi④10π10 \pi⑤12π12 \pi

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③

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해설

sin⁡2x=12\displaystyle \sin 2 x = \frac{1}{2} 또는 −12\displaystyle - \frac{1}{2}이고, 그림과 같이 8개인데, 서로 x=πx = \pi에 대하여 대칭이다. 따라서 8개의 근의 합은 8π8 \pi이다.

태그

#삼각방정식#대칭

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