절댓값 삼차함수의 극대

[출제의도] 함수의 극대와 극소를 이해하여 상수의 값을 구한다. $g ( x )$$= x ^{3} - 3 x ^{2} + p$라 하면 $f ( x )$$= \left| g ( x ) \right|$ $g' ( x )$$= 3 x ^{2} - 6 x$$= 3 x \left( x - 2 \right)$ $g' ( x ) = 0$에서 $x = 0$ 또는 $x = 2$ $g ( x )$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 함수 $f ( x ) = \left| g ( x ) \right|$가 극대가 되는 $x$가 $2$개가 되려면 $g ( 0 ) = p$$> 0$, $g ( 2 ) = p - 4 < 0$ 즉, $0 < p < 4$ $f ( 0 ) = \left| p \right| = p$, $f ( 2 ) = \left| p - 4 \right| = 4 - p$ $f ( 0 ) = f ( 2 )$이므로 $p = 4 - p$ 즉, $p = 2$