공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

절댓값 조건 역행렬

문제

실수 aa, bb에 대하여 a1+b2=0| a - 1 | + | b - 2 | = 0일 때, 행렬 (abba)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ - b & a \end{pmatrix}의 역행렬은? [3점] 15(1221)\displaystyle \frac{1}{5} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)15(1212)\displaystyle \frac{1}{5} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & 2 \\ - 1 & 2 \end{matrix} \end{array} \right)15(1221)\displaystyle \frac{1}{5} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)15(2211)\displaystyle \frac{1}{5} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 2 & 2 \\ - 1 & 1 \end{matrix} \end{array} \right)15(2112)\displaystyle \frac{1}{5} \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 2 & 1 \\ - 1 & 2 \end{matrix} \end{array} \right)

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해설

a1+b2=0\left| a - 1 \right| + \left| b - 2 \right| = 0에서 a=1a = 1, b=2b = 2 A=(1221)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix}이라 하면 A1=15(1221)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

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