공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 조건 집합 합

문제

자연수 nn에 대하여 집합 AnA _{n}을 An={x∣∣xn−2∣≤1,x는자연수}\displaystyle A _{n} = \left\{ x \left| \left| \frac{x}{n} - 2 \right| \leq 1 , x \text{는} \text{자연수} \right\} \right. 라 하고, SnS _{n}을 집합 AnA _{n}의 모든 원소들의 합이라 한다. 이 때, S1+S2+S3S _{1} + S _{2} + S _{3}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제 의도] 조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 구할 수 있다. ∣xn−2∣≤1\displaystyle \left| \frac{x}{n} - 2 \right| \leq 1에서 −1≤xn−2≤1\displaystyle - 1 \leq \frac{x}{n} - 2 \leq 1, 1≤xn≤3\displaystyle 1 \leq \frac{x}{n} \leq 3 ∴ n≤x≤3nn \leq x \leq 3 n 따라서 A1={1,2,3}A _{1} = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}, A2={2,3,4,5,6}A _{2} = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}, A3={3,4,5,6,7,8,9}A _{3} = \left\{ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \right\}이므로 S1=6S _{1} = 6,S2=20S _{2} = 20,S3=42S _{3} = 42 ∴S1+S2+S3S _{1} + S _{2} + S _{3}=6+20+42=68= 6 + 20 + 42 = 68

태그

#집합#절댓값

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