절댓값 지수함수 그래프

함수 $f ( x ) = - 2 ^{\left| x - a \right|} + a$의 그래프는 함수 $y = \mathit{-} 2 ^{\left| x \right|}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동시킨 것이며 $x$축과 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 만나므로 $a > 0$이다. 그림에서와 같이 함수 $y = \mathit{-} 2 ^{\left| x \right|}$ 위의 점 $\mathrm{P} \mathit{\left( 0 , - 1 \right)}$은 함수 $f ( x )$ 위의 점 $\mathrm{P}' \mathit{\left( a , - 1 + a \right)}$으로 이동하며 함수 $f ( x )$는 $x = a$일 때 최댓값 $- 1 + a$를 갖는다. 이때 $\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = 6$이므로 $\mathrm{A} \mathit{\left( a - 3 , 0 \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( a + 3 , 0 \right)}$ $f ( a + 3 ) = 0$이므로 $0 = - 2 ^{3} + a$$\therefore$$a = 8$ 따라서 함수 $f ( x )$는 $x = 8$에서 최댓값 $7$을 가지므로 $p = 8$, $q = 7$ $\therefore$$p + q = 15$