대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

함수 f(x)=2∣x−1∣f ( x ) = {2} ^{\left| x - 1 \right|} 의 그래프에 대하여 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. f(1+x)=f(1−x)f ( 1 + x ) = f ( 1 - x ) ㄴ. f(x)=2∣x−1∣f ( x ) = {2} ^{\left| x - 1 \right|}의 그래프를 대칭이동과 평행이동을 하면 g(x)=−2∣x+1∣g ( x ) = - {2} ^{\left| x + 1 \right|}의 그래프를 얻을 수 있다 ㄷ. x>1x > 1 인 임의의 서로 다른 두 실수 x1,x2{x} _{1} , {x} _{2} 에 대하여 (x2−x1){f(x2)−f(x1)}<0\left( x _{2} - x _{1} \right) \left\{ f ( x _{2} ) - f ( x _{1} ) \right\} < 0 이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

y=2∣x−1∣y = 2 ^{\left| x - 1 \right|}

ㄱ. x=1x = 1 에 대하여 대칭인 함수이므로 f(1+x)=f(1−x)f ( 1 + x ) = f ( 1 - x ) ∴ 참 ㄴ. f(x)=2∣x−1∣f ( x ) = {2} ^{\left| x - 1 \right|}의 그래프를 xx축 방향으로 −2- 2 만큼 평행이동하면 h(x)=2∣x+1∣h ( x ) = {2} ^{\left| x + 1 \right|}이고, 다시 xx축에 대하여 대칭이동하면 g(x)=−2∣x+1∣g ( x ) = - {2} ^{\left| x + 1 \right|} 이다. ∴ 참 ㄷ. 위 그림에서 보면 x1<x2x _{1} < x _{2}이면 f(x1)<f(x2)f ( {x _{1}} ) < f ( {x _{2}} )이므로 (x2x1){f(x2)−f(x1)}>0\left( x _{2} \right. {x} _{1} ) \left\{ f ( x _{2} ) - f ( {x _{1}} ) \right\} > 0 이다. ∴ 거짓

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