절댓값 지수함수

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이용하여 방정식 문제 해결하기 함수 $y = \left| 2 ^{x} - 1 \right|$의 그래프와 직선 $y = t$가 제$1$사분면에서 만나는 점이 $\mathrm{A}$이므로 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표는 $2 ^{x} - 1 = t$에서 $x = \log _{2} \left( 1 + t \right)$이다. 한편, 함수 $y = \left| 2 ^{x} - 1 \right|$의 그래프와 직선 $y = t$가 제$2$사분면에서 만나는 점이 $\mathrm{B}$이므로 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 $1 - 2 ^{x} = t$에서 $x = \log _{2} \left( 1 - t \right)$이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 1$이므로 $\log _{2} \left( 1 + t \right) - \log _{2} \left( 1 - t \right) = 1$에서 $\log _{2} \left( 1 + t \right) = 1 + \log _{2} \left( 1 - t \right)$, $\log _{2} \left( 1 + t \right) = \log _{2} 2 + \log _{2} \left( 1 - t \right)$, $1 + t = 2 \left( 1 - t \right)$, $3 t = 1$이다. 따라서 $\displaystyle t = \frac{1}{3}$이고 점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \log _{2} \frac{4}{3} , \frac{1}{3} \right)$이다. 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표와 같고 점 $\mathrm{C}$는 함수 $y = \mathit{-} a \left| 2 ^{x} - 1 \right|$의 그래프 위의 점이므로 점 $\mathrm{C}$의 좌표는 $\displaystyle \left( \log _{2} \frac{4}{3} , - \frac{a}{3} \right)$이다. 한편, $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{3} - \left( - \frac{a}{3} \right) = 1$에서 $a = 2$이다. 따라서 $\displaystyle a + t = \frac{7}{3}$