대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)절댓값 점화식의 합광고 영역 (상세 상단)문제첫째항이 202020인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 모든 자연수 nnn에 대하여 an+1a _{n + 1}an+1=∣an∣−2= \left| a _{n} \right| - 2=∣an∣−2 를 만족시킬 때, ∑n=130an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{30} a _{n}n=1∑30an의 값은? [3점] ①888888②909090③929292④949494⑤969696정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 수열의 합을 구한다. (ⅰ) 1≤n≤101 \leq n \leq 101≤n≤10인 경우 a1a _{1}a1=20= 20=20, an+1a _{n + 1}an+1=an−2= a _{n} - 2=an−2이므로 ana _{n}an=−2n+22= \mathit{-} 2 n + 22=−2n+22 ∑n=110an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n}n=1∑10an=∑n=110(−2n+22)\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( - 2 n + 22 \right)=n=1∑10(−2n+22)=110= 110=110 (ⅱ) 11≤n≤3011 \leq n \leq 3011≤n≤30인 경우 a10a _{10}a10=2= 2=2이므로 ana _{n}an={0(n이홀수인경우)−2(n이짝수인경우)\displaystyle = {\begin{cases} 0 & \left( n \text{이} \text{홀수인} \text{경우} \right) \\ \begin{aligned} \\ - 2 \end{aligned} & \begin{aligned} \\ \left( n \text{이} \text{짝수인} \text{경우} \right) \end{aligned} \end{cases}}=⎩⎨⎧0−2(n이홀수인경우)(n이짝수인경우) ∑n=1130an\displaystyle \sum\limits _{n = 11} ^{30} a _{n}n=11∑30an=(−2)×10= \left( \mathit{-} 2 \right) \times 10=(−2)×10=−20= \mathit{-} 20=−20 (ⅰ), (ⅱ)에서 ∑n=130an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{30} a _{n}n=1∑30an=100+(−20)= 100 + \left( - 20 \right)=100+(−20)=90= 90=90태그#귀납적 정의#수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로