공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 함수와 무리방정식

문제

그림은 함수 f(x)=a∣x−1∣+bf ( x ) = a | x - 1 | + b(a,ba , b는 상수)의 그래프이다. 이 때, 방정식 f(x)+2=2f(x)+7\displaystyle f ( x ) + 2 = \sqrt{2 f ( x ) + 7}의 모든 실근의 곱은? [3점]

①−24- 24②−18- 18③−9- 9④00⑤99

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

주어진 그림에서 f(1)=−4,f(5)=0f ( 1 ) = - 4 , f ( 5 ) = 0이므로 b=−4,a=1b = - 4 , a = 1임을 알 수 있다. 주어진 식에서 f(x)+2=2f(x)+7\displaystyle f ( x ) + 2 = \sqrt{2 f ( x ) + 7}이고, 우변이 양수이므로 좌변도 양수여야 한다. ∴f(x)≥−2\therefore f ( x ) \geq - 2 f(x)=tf ( x ) = t라 치환하면 t≥−2t \geq - 2이고 준식을 계산하면 (t+2)2=2t+7( t + 2 ) ^{2} = 2 t + 7, t2+2t−3t ^{2} + 2 t - 3=0= 0이므로 t=−3or1t = - 3 or 1이다. 이 때, t≥−2t \geq - 2이므로 t=1t = 1만 근이 된다. ∴∣x−1∣−4=±5\therefore \left| x - 1 \right| - 4 = \pm 5이므로 x=6or−4x = 6 or - 4이다. ∴두 실근의 곱=−24= - 24

태그

#무리방정식#절댓값#치환

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로