미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

절댓값 함수의 정적분

문제

정적분 ∫03∣x−1∣dx\displaystyle \int _{0} ^{3} | x - 1 | dx의 값은? [1점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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④

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해설

∫03∣x−1∣dx\displaystyle \int _{0} ^{3} | x - 1 | dx=∫01(1−x)dx+∫13(x−1)dx\displaystyle = \int _{0} ^{1} ( 1 - x ) dx + \int _{1} ^{3} ( x - 1 ) dx =[x−x22]01+[x22−x]13\displaystyle = \left[ x - \frac{x ^{2}}{2} \right] _{0} ^{1} + \left[ \frac{x ^{2}}{2} - x \right] _{1} ^{3}=52\displaystyle = \frac{5}{2}

태그

#절댓값#구간 나누기

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