공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 같은 두 근

문제

xx에 대한 이차방정식 x2+(a2−3a−4)x−a+2=0x ^{2} + ( a ^{2} - 3 a - 4 ) x - a + 2 = 0의 두 실근의 절대값이 같고 부호가 서로 다를 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기 두 근을 α,β\alpha , \beta라고 하면, α+β=0\alpha + \beta = 0, αβ<0\alpha \beta < 0이므로 α+β=−(a2−3a−4)=0\alpha + \beta = - ( a ^{2} - 3 a - 4 ) = 0에서 a=4a = 4 또는 a=−1a = - 1 한편, αβ=−a+2<0\alpha \beta = - a + 2 < 0이므로 a>2a > 2이다. ∴a=4\therefore a = 4

태그

#근과 계수의 관계

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