절댓값 부등식 수열

[출제의도] 절댓값의 성질을 활용하여 수열의 합을 구하는 문제를 해결한다. $\displaystyle \left| \left( n + \frac{1}{2} \right) ^{2} - m \right| < \frac{1}{2}$ $\displaystyle - \frac{1}{2} < \left( n + \frac{1}{2} \right) ^{2} - m < \frac{1}{2}$ $\displaystyle \left( n + \frac{1}{2} \right) ^{2}$$\displaystyle = n ^{2} + n + \frac{1}{4}$에서 $\displaystyle - \frac{3}{4} < n ^{2} + n - m < \frac{1}{4}$ $m$, $n$은 정수이므로 $n ^{2} + n - m = 0$이다. $m$은 $n ^{2} + n$이다. 즉, $a _{n}$$= n ^{2} + n$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( k ^{2} + k \right)$$\displaystyle = \frac{5 \times 6 \times 11}{6} + \frac{5 \times 6}{2}$ $= 55 + 15$$= 70$이다.