공통수학1연립일차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 부등식 정수해

문제

xx에 대한 부등식 ∣x−1∣<n\left| x - 1 \right| < n을 만족시키는 정수 xx의 개수가 9\mathrm{9}가 되도록 하는 자연수 nn의 값은? [3점] ①3\mathrm{3}②4\mathrm{4}③5\mathrm{5}④6\mathrm{6}⑤7\mathrm{7}

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③

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해설

부등식 ∣x−1∣<n\left| x - 1 \right| < n의 해는 −n+1<x<n+1- n + 1 < x < n + 1이므로 정수 xx의 개수는 (n+1)−(−n+1)−1=2n−1\left( n + 1 \right) - \left( - n + 1 \right) - 1 = 2 n - 1이다. 따라서 2n−1=92 n - 1 = 9이므로 n=5n = 5이다.

태그

#절댓값 부등식#정수해

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