미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

적분 방정식

문제

다항함수 f(x)f ( x )에 대하여 0xf(t)dt=x32x22x01f(t)dt\displaystyle \int _{0} ^{x} {f ( t )} dt = x ^{3} - 2 x ^{2} - 2 x \int _{0} ^{1} {f ( t )} dt 일 때, f(0)=af ( 0 ) = a라 하자. 60a60 a의 값을 구하시오. [4점]

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4040

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해설

01f(t)dt=12201f(t)dt\displaystyle \int _{0} ^{1} {f ( t )} dt = 1 - 2 - 2 \int _{0} ^{1} {f ( t ) dt} 01f(t)dt=13\displaystyle \int _{0} ^{1} {f ( t ) dt = - \frac{1}{3}} 0xf(t)dt=x32x2+23x\displaystyle \int _{0} ^{x} {f ( t )} dt = x ^{3} - 2 x ^{2} + \frac{2}{3} x f(x)=3x24x+23\displaystyle f ( x ) = 3 x ^{2} - 4 x + \frac{2}{3} 60a=40\therefore 60 a = 40

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