제한된 범위의 이차함수

$\displaystyle f \left( x \right) = \left( x - \frac{2 a - b}{2} \right) ^{2} + a ^{2} - 4 b - \left( \frac{2 a - b}{2} \right) ^{2}$이므로 $\displaystyle x = \frac{2 a - b}{2}$에서 최솟값을 가진다. 조건 (가)에 의해 $\displaystyle \frac{2 a - b}{2} = 1$이므로 $b = 2 a - 2$이다. 그러므로 $f \left( x \right) = x ^{2} - 2 x + a ^{2} - 8 a + 8$이다. 이차함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 축이 $x = 1$이므로 $- 2 \leq x \leq 2$에서 함수 $f \left( x \right)$의 최댓값은 $f \left( - 2 \right)$이다. 조건 (나)에 의해 $f ( - 2 ) = 0$이므로 이차함수 $y = f ( x )$의 그래프는 다음과 같다.

$f ( - 2 ) = 4 + 4 + a ^{2} - 8 a + 8 = ( a - 4 ) ^{2} = 0$ 에서 $a = 4$이고 $b = 2 a - 2$이므로 $b = 6$이다. 따라서 $a + b$의 값은 $\mathrm{10}$이다.