공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제한 범위 최대최소

문제

$- 2 \leq x \leq 2$ 에서 정의된 이차함수 $f ( x ) = x ^{2} - 2 x + a$ 의 최댓값과 최솟값의 합이 $21$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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②

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[출제의도] 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구한다. $f ( x ) = x ^{2} - 2 x + a$ $= ( x - 1 ) ^{2} + a - 1$ $( - 2 \leq x \leq 2 )$

위의 그래프에서 함수 $f ( x )$ 의 최솟값은 $f ( 1 ) =$ $a - 1$ 이고, 최댓값은 $f ( - 2 )$ $= a + 8$ 최댓값과 최솟값의 합이 $21$ 이므로 $( a + 8 ) + ( a - 1 ) = 21$ ∴ $a = 7$