제곱수 조건 순서쌍

[출제의도] 주어진 조건을 만족시키는 방정식과 부등식을 세워 방정식의 자연수 해를 구하는 문제해결력을 묻는 문제이다. 조건 (가)에서 $l = m - 2$, $n = m + 2$이고 조건 (나), (다)에 대입하면 $l + m + n = 3 m < 200$이고 $\displaystyle \sqrt{3 m}$은 자연수이다. $3 m$은 $200$보다 작은 $3$의 배수이고, 제곱수이므로 $3 m = 3 ^{2}$, $6 ^{2}$, $9 ^{2}$, $12 ^{2}$이다. ∴$m = 3$, $12$, $27$, $48$ 따라서 구하는 순서쌍은 $( 1 , 3 , 5 )$, $( 10 , 12 , 14 )$, $( 25 , 27 , 29 )$, $( 46 , 48 , 50 )$의 $4$개다.