공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

제곱이 음의 실수인 복소수

문제

복소수 (a2+3a+2)+(a2+2a)i( a ^{2} + 3 a + 2 ) + ( a ^{2} + 2 a ) i를 제곱하면 음의 실수가 된다. 이 때, 실수 aa의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [4점] ①−3- 3②−2- 2③−1- 1④00⑤11

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③

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해설

[출제의도] 복소수의 성질 이해하기 z=x+yiz = x + yi(xx, yy는 실수)일 때, z2=x2−y2+2xyiz ^{2} = x ^{2} - y ^{2} + 2 xyi에서 z2z ^{2}이 음의 실수가 되려면 x=0x = 0, y≠0y \ne 0이다. 복소수 (a2+3a+2)+(a2+2a)i( a ^{2} + 3 a + 2 ) + ( a ^{2} + 2 a ) i가 순허수이어야 하므로 a2+3a+2=0a ^{2} + 3 a + 2 = 0이고 a2+2a≠0a ^{2} + 2 a \ne 0 ∴ a=−1a = - 1

태그

#순허수#복소수

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