대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

제곱근·세제곱근 집합 곱

문제

집합 X={−2,−1,1,2}X = \left\{ - 2 , - 1 , 1 , 2 \right\}에 대하여 두 집합 A,BA , B 를 A={x∣x∈X,x\displaystyle A = \left\{ \sqrt{x} | x \in X , \sqrt{x} \right.는 실수}\left. \right\} B={x3∣x∈X,x3\displaystyle B = \left\{ \sqrt[3]{x} | x \in X , \sqrt[3]{x} \right.는 실수}\left. \right\} 라 하자. 집합 A∪BA \cup B 의 모든 원소의 곱은? [3점] ①212\displaystyle 2 ^{\frac{1}{2}}②223\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}}③256\displaystyle 2 ^{\frac{5}{6}}④22⑤276\displaystyle 2 ^{\frac{7}{6}}

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⑤

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해설

[출제의도] 거듭제곱근 이해하기 A={1,2}\displaystyle A = \left\{ 1 , \sqrt{2} \right\} B={−23,−13,1,23}\displaystyle B = \left\{ \sqrt[3]{- 2} , \sqrt[3]{- 1} , 1 , \sqrt[3]{2} \right\}이므로 A∪B={−23,−13,1,23,2}\displaystyle A \cup B = \left\{ \sqrt[3]{- 2} , \sqrt[3]{- 1} , 1 , \sqrt[3]{2} , \sqrt{2} \right\} (모든 원소의 곱)=−213×(−1)×1×213×212=276\displaystyle = - 2 ^{\frac{1}{3}} \times ( - 1 ) \times 1 \times 2 ^{\frac{1}{3}} \times 2 ^{\frac{1}{2}} = 2 ^{\frac{7}{6}}

태그

#거듭제곱근#집합

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