제곱 일의 자리 집합

[출제의도] 집합의 정의를 이용하여 조건을 만족시키는 집합의 개수를 구한다. 전체집합 $U$의 원소 중 제곱하여 일의 자릿수가 $1$인 원소는 $1$, $9$이고, 제곱하여 일의 자릿수가 $4$인 원소는 $2$, $8$, 제곱하여 일의 자릿수가 $9$인 원소는 $3$, $7$, 제곱하여 일의 자릿수가 $6$인 원소는 $4$, $6$, 제곱하여 일의 자릿수가 $5$인 원소는 $5$이다. (ⅰ) $n ( A ) = 2$인 경우 $\left\{ 1 , 9 \right\}$, $\left\{ 2 , 8 \right\}$, $\left\{ 3 , 7 \right\}$, $\left\{ 4 , 6 \right\}$으로 $4$개 (ⅱ) $n ( A ) = 4$인 경우 $\left\{ 1 , 2 , 8 , 9 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 7 , 9 \right\}$, $\left\{ 1 , 4 , 6 , 9 \right\}$, $\left\{ 2 , 3 , 7 , 8 \right\}$, $\left\{ 2 , 4 , 6 , 8 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 , 6 , 7 \right\}$로 $6$개 (ⅲ) $n ( A ) = 6$인 경우 $\left\{ 1 , 2 , 3 , 7 , 8 , 9 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 4 , 6 , 7 , 9 \right\}$, $\left\{ 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 \right\}$로 $4$개 (ⅳ) $n ( A ) = 8$인 경우 $\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 \right\}$로 $1$개 따라서 조건을 만족시키는 집합 $A$의 개수는 $15$