미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자유낙하 공 속도

문제

그림과 같이 편평한 바닥에 60∘60 ^\circ로 기울어진 경사면과 반지름의 길이가 0.5m0.5 \mathrm{m}인 공이 있다. 이 공의 중심은 경사면과 바닥이 만나는 점에서 바닥에 수직으로 높이가 21m21 \mathrm{m}인 위치에 있다.

이 공을 자유낙하시킬 때, tt초 후 공의 중심의 높이 h(t)h ( t )는 h(t)=21−5t2(m)h ( t ) = 21 - 5 t ^{2} \mathrm{(} m ) 라고 한다. 공이 경사면과 처음으로 충돌하는 순간, 공의 속도는? (단, 경사면의 두께와 공기의 저항은 무시한다.) [4점] ①−20m- 20 \mathrm{m}/초②−17m- 17 \mathrm{m}/초③−15m- 15 \mathrm{m}/초④−12m- 12 \mathrm{m}/초⑤−10m- 10 \mathrm{m}/초

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①

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해설

h(t)=21−5t2=1h ( t ) = 21 - 5 t ^{2} = 1일 때, 공이 경사면과 처음으로 충돌하므로 5t2=205 t ^{2} = 20에서 t=2t = 2 h′(t)=−10th' ( t ) = - 10 t에서 t=2t = 2일 때의 공의 속도는 h′(2)=−20m/초h' ( 2 ) = - 20 \mathrm{m} / \text{초}

태그

#속도#도형

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