공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자연수해가 4개일 조건

문제

$x$ 에 대한 부등식 $\displaystyle \frac{2 x - a}{3} \geq x - 2$ 를 만족시키는 자연수 $x$ 가 $4$ 개일 때, 실수 $a$ 의 값의 범위는? [3점] ① $1 < a \leq 2$ ② $1 \leq a < 2$ ③ $1 < a < 2$ ④ $1 \leq a \leq 2$ ⑤ $2 \leq a < 3$

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①

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해설

$\displaystyle \frac{2 x - a}{3} \geq x - 2$ 의 양변에 $3$ 을 곱하면 $2 x - a \geq 3 x - 6$ $- x \geq a - 6$ $x \leq 6 - a$ 이를 만족시키는 자연수 $x$ 가 $4$ 개이려면 $x = 1$ , $2$ , $3$ , $4$ 는 만족시키고 $x = 5$ 는 만족시키지 않아야 하므로 $4 \leq 6 - a < 5$ $- 2 \leq - a \leftarrow 1$ 따라서 $1 < a \leq 2$ 답 ①

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