대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자연수가 되는 거듭제곱근

문제

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle \sqrt[n]{5 ^{360}}$ 이 자연수가 되게 하는 $n$ 의 개수를 구하시오. [3점]

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23

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해설

[출제의도] 지수의 성질 이해하기 $\displaystyle 5 ^{\frac{360}{n}}$ 이 자연수가 되려면 $n$ 은 $2$ 이상인 $360$ 의 약수이다. 따라서 $23$ 개이다.

태그

#거듭제곱근 #약수

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