자연수 배열 행의 합

[출제의도] 수열의 규칙성을 이용한 문제해결하기 각 행의 가장 작은 값을 나열한 수열을 $\left\{ a _{n} \right\}$이라 하면 $\left\{ a _{n} \right\}$은 $1$, $2$, $4$, $7$, $11$, $16$, $\cdots$으로 계차수열이 등차수열을 이루는 수열이다. 따라서 $\displaystyle a _{20} = 1 + \sum\limits _{k = 1} ^{19} k = 191$이므로 $20$행의 가장 작은 수는 $191$이다. $n$행에는 첫째항이 $a _{n}$이고, 공차가 1인 등차수열의 항이 $( n + 1 )$개 있으므로, $20$행에 있는 $21$개의 모든 수의 합은 $\displaystyle \frac{21 ( 2 \cdot 191 + 20 \cdot 1 )}{2} = 4221$