확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자릿수 조건 자연수

문제

$c < b < a < 10$ 인 자연수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 $a$ , $b$ , $c$ 인 세 자리의 자연수 중 $500$ 보다 크고 $700$ 보다 작은 모든 자연수의 개수는? [3점] ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$

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③

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해설

[출제의도] 조합의 성질을 이해하여 조건을 만족시키는 조합의 수를 구한다. (ⅰ) $a = 5$ 일 때 $c < b < 5$ 이므로 $1$ 부터 $4$ 까지의 자연수 중 $2$ 개를 뽑아 큰 수를 $b$ , 작은 수를 $c$ 라 하는 경우의 수는 ${} _{4} {\mathrm{C}} _{2}$ $= 6$ (ⅱ) $a = 6$ 일 때, $c < b < 6$ 이므로 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수 중 $2$ 개를 뽑아 큰 수를 $b$ , 작은 수를 $c$ 라 하는 경우의 수는 ${} _{5} {\mathrm{C}} _{2}$ $= 10$ 따라서 조건을 만족시키는 모든 자연수의 개수는 $6 + 10 = 16$

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