자릿수 0인 수 순서쌍

[출제의도] 순열과 경우의 수의 합의 법칙을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. (ⅰ) $X$의 원소 중 $10$의 배수는 $10 , 20 , 30 , \cdots , 90 ,$$100 , 110 , 120 , \cdots , 200$의 $20$개다. 서로 다른 두 수 $x , y$의 합 $x + y$가 $10$의 배수가 되는 순서쌍의 수는 $20$개의 수 중에서 서로 다른 두 수를 일렬로 나열하는 방법의 수와 같으므로 ${}_{20} \mathrm{P} _{2} = 20 \times 19 = 380$(가지) (ⅱ) $X$의 원소 중 $10$의 배수가 아닌 것은 $101 , 102 , \cdots , 109$의 $9$개이고 $x + y$가 $10$의 배수가 되는 순서쌍은 $( 101 , 109 )$, $( 102 , 108 )$, $( 103 , 107 )$, $( 104 , 106 )$, $( 106 , 104 )$, $( 107 , 103 )$, $( 108 , 102 )$, $( 109 , 101 )$ ∴ $8$(가지) (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 $380 + 8 = 388$(가지)