대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

잡음지수 로그

문제

잡음지수(NFN _{F})는 잡음에너지가 무잡음의 이상적인 전자기기에서 발생하는 잡음에너지보다 몇 배 더 추가되어 발생하는가를 나타내는 수치이고, 잡음인자(FF)는 입력할 때의 신호와 잡음의 비율을 출력할 때의 신호와 잡음의 비율로 나눈 값이다. 잡음지수(NFN _{F})와 잡음인자(FF)는 다음과 같은 관계식을 갖는다고 한다. F=10NF10\displaystyle F = 10 ^{\frac{N _{F}}{10}} (NF≠0)\left( N _{F} \ne 0 \right) 어떤 전자기기의 잡음지수를 110\displaystyle \frac{1}{10}배, 1100\displaystyle \frac{1}{100}배 하여 구한 잡음 인자를 각각 a,ba , b라 할 때, log⁡ab\log _{a} b의 값은? [4점] ①11000\displaystyle \frac{1}{1000}②1100\displaystyle \frac{1}{100}③110\displaystyle \frac{1}{10}④1010⑤100100

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③

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해설

[출제의도] 지수의 성질을 이용하여 문제 해결하기 잡음지수를 110\displaystyle \frac{1}{10}배 하였을 때, 잡음인자 a=10NF100\displaystyle a = 10 ^{\frac{N _{F}}{100}} 잡음지수를 1100\displaystyle \frac{1}{10 0}배 하였을 때, 잡음인자 b=10NF1000\displaystyle b = 10 ^{\frac{N _{F}}{1000}} 따라서 b=a110\displaystyle b = a ^{\frac{1}{10}} ∴ log⁡ab=log⁡aa110=110\displaystyle \log _{a} b = \log _{a} a ^{\frac{1}{10}} = \frac{1}{10}

태그

#지수#로그#실생활

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