대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

잡음 지수

문제

그림과 같은 전송기기가 있다.

이 전송기기의 신호 입력을 SiS _{i}, 잡음 입력을 NiN _{i}라 하고, 신호 출력을 SoS _{o}, 잡음 출력을 NoN _{o}라 할 때, 잡음 지수 FF(dB)\mathrm{\left( dB \right)}은 다음과 같다. F=10log⁡Si×NoSo×Ni\displaystyle F = 10 \log \frac{S _{i} \times N _{o}}{S _{o} \times N _{i}} 이 전송기기의 SiS _{i}와 SoS _{o}의 비가 1013:1\displaystyle 10 ^{\frac{1}{3}} : 1이고 잡음 지수가 55(dB)\mathrm{\left( dB \right)}일 때, NoNi\displaystyle \frac{N _{o}}{N _{i}}의 값은? [4점] ①10110\displaystyle 10 ^{\frac{1}{10}}②1018\displaystyle 10 ^{\frac{1}{8}}③1016\displaystyle 10 ^{\frac{1}{6}}④1014\displaystyle 10 ^{\frac{1}{4}}⑤1012\displaystyle 10 ^{\frac{1}{2}}

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③

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해설

[출제의도] 로그를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 5=10log⁡Si×NoSo×Ni\displaystyle 5 = 10 \log \frac{S _{i} \times N _{o}}{S _{o} \times N _{i}}=10log⁡(1013×NoNi)\displaystyle = 10 \log \left( 10 ^{\frac{1}{3}} \times \frac{N _{o}}{N _{i}} \right)에서 12=log⁡(1013×NoNi)\displaystyle \frac{1}{2} = \log \left( 10 ^{\frac{1}{3}} \times \frac{N _{o}}{N _{i}} \right) ∴ NoNi=1012−13\displaystyle \frac{N _{o}}{N _{i}} = 10 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} 따라서 NoNi\displaystyle \frac{N _{o}}{N _{i}}==1016\displaystyle 10 ^{\frac{1}{6}}

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