미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

장학금 총액 극한

문제

어느 장학재단은 1414억 원의 기금을 조성하였다. 매년 초에 기금을 운용하여 연말까지 20%20 \%의 이익을 내고, 기금과 이익을 합한 금액의 40%40 \%를 매년 말에 장학금으로 지급하려 한다. 장학금으로 지급하고 남은 금액을 기금으로 하여 기금의 운용과 장학금의 지급을 매년 이와 같은 방법으로 실시 할 계획이다. 이 계획대로 해마다 지급한 장학금의 총액의 극한값은? (단, 단위는 억 원이다.) [4점] ①2424②2626③2828④3030⑤3232

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①

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해설

[출제의도] 규칙성을 찾아 무한급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 지급되는 장학금의 총액의 극한값은 첫째항이 14×65×25\displaystyle 14 \times \frac{6}{5} \times \frac{2}{5}, 공비가 65×35\displaystyle \frac{6}{5} \times \frac{3}{5}인 무한등비급수이므로 14×65×251−65×35\displaystyle \frac{14 \times \frac{6}{5} \times \frac{2}{5}}{1 - \frac{6}{5} \times \frac{3}{5}}=14×12251−1825\displaystyle = \frac{\frac{14 \times 12}{25}}{1 - \frac{18}{25}}=24= 24 (억 원)

태그

#무한등비급수#실생활

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