공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

자명하지 않은 해 영역

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 (−ba−52a2b)(xy)=(x+3y−2y)\displaystyle {\begin{pmatrix} - b & a - 5 \\ 2 a & 2 b \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} x + 3 y \\ - 2 y \end{pmatrix}} 가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 실수 a,ba , b에 대하여 좌표평면에서 점 (a,b)( a , b )가 나타내는 도형의 넓이는 SS이다. Sπ\displaystyle \frac{S}{\pi}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

이항하여 정리하면 {(b+1)x+(8−a)y=0ax+(b+1)y=0\displaystyle {\begin{cases} ( b + 1 ) x + ( 8 - a ) y = 0 & \\ ax + ( b + 1 ) y = 0 & \end{cases}} (b+18−aab+1)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} b + 1 & 8 - a \\ a & b + 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} (b+18−aab+1)\displaystyle {\begin{pmatrix} b + 1 & 8 - a \\ a & b + 1 \end{pmatrix}}의 역행렬이 존재하지 않으므로 (b+1)2−a(8−a)=0( b + 1 ) ^{2} - a ( 8 - a ) = 0 (a−4)2+(b+1)2=16( a - 4 ) ^{2} + ( b + 1 ) ^{2} = 16 ∴S=π∙42=16π\therefore S = \pi \bullet 4 ^{2} = 16 \pi → Sπ=16\displaystyle \frac{S}{\pi} = 16

태그

#역행렬#원의 방정식

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