자명하지 않은 해 조건

[출제의도] 행렬을 이용하여 연립방정식 문제해결하기 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a + 2 & b \\ - b & a \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$에서 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a + 2 & b \\ - b & a \end{pmatrix}}$의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 $a ( a + 2 ) + b ^{2} = 0$이다. 점$( a , b )$는 원 $( a + 1 ) ^{2} + b ^{2} = 1$위의 점이다. $a + b = k$라 하면 직선 $b = - a + k$가 원과 접할 때 최댓값과 최솟값을 가지므로 $\displaystyle M = - 1 + \sqrt{2}$, $\displaystyle m = - 1 - \sqrt{2}$이다. 그러므로 $M ^{2} + m ^{2} = 6$이다.

$b = - a + k$ $( a + 1 ) ^{2} + b ^{2} = 1$