자명하지 않은 해

$\displaystyle \begin{cases} ax - 5 y = 0 \\ - x + ( a - 4 ) y = 0 \end{cases}$ ⇒$\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{a}{- 1} \genfrac{}{}{0pt}{}{- 5}{a - 4} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{0} \right)$ 이 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 가지려면 $a ( a - 4 ) - 5 = 0$이어야 한다. $a ^{2} - 4 a - 5 = 0$ $( a - 5 ) ( a + 1 ) = 0$ ∴$a = - 1$ 또는 $a = 5$ 따라서, $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 모든 a의 값의 합은 4이다.