자명하지 않은 해

[출제의도] 연립일차방정식의 해가 무수히 많을 조건 구하기 주어진 연립일차방정식을 정리하면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a + 1 & 1 - b \\ b + 1 & a - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$이고 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a + 1 & 1 - b \\ b + 1 & a - 1 \end{pmatrix}}$의 역행렬이 존재하지 않으므로 $( a + 1 ) ( a - 1 ) - ( 1 - b ) ( b + 1 ) = 0$이다. 따라서 $a ^{2} + b ^{2} = 2$이므로 도형의 둘레의 길이는 $\displaystyle 2 \sqrt{2} \pi$이다.