공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

잘못 본 이차함수

문제

이차함수 y=x2+ax+by = x ^{2} + ax + b를 갑은 일차항의 계수를 잘못 보고 그래프 g1g _{1}을, 을은 상수항을 잘못 보고 그래프 g2g _{2}를 그렸다. 이 때, x2+ax+b<0x ^{2} + ax + b < 0을 만족하는 정수 xx의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 근과 계수와의 관계를 이용하여 이차부등식의 해 구하기 갑은 상수항을 바르게 보았으므로 g1g _{1}의 상수항 b=−24b = - 24 (∵ 두 근의 곱) 을은 일차항의 계수를 바르게 보았으므로 g2g _{2}의 일차항 a=10a = 10 (∵ 대칭축의 방정식은 x=−a2=−5\displaystyle x = - \frac{a}{2} = - 5) 이 때, x2+ax+b<0x ^{2} + ax + b < 0에 a,ba , b 를 대입하면 x2+10x−24<0,(x+12)(x−2)<0x ^{2} + 10 x - 24 < 0 , ( x + 12 ) ( x - 2 ) < 0 ∴−12<x<2- 12 < x < 2 따라서 만족하는 정수는 1313(개)

태그

#이차부등식#그래프

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