공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

자전거 공장 행렬

문제

자전거 공장에서 한 시간 동안 만드는 자전거의 수가 표와 같을 때, 이것을 행렬 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a & & b \\ c & & d \end{pmatrix}}$ 로 나타내자.

		(단위 : 대)
구분	일반자전거	산악 자전거
아동용	$a$	$b$
성인용	$c$	$d$

두 공장 $A , B$ 에서 한 시간 동안 만드는 자전거의 수를 나타내는 행렬은 각각 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & & 1 \\ 4 & & 2 \end{pmatrix}}$ , $\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & & 1 \\ 1 & & 2 \end{pmatrix}}$ 이다. $A$ 공장에서 $m$ 시간, $B$ 공장에서 $n$ 시간동안 만든 아동용 자전거 수의 합은 $100$ , 성인용 자전거 수의 합은 $120$ 이라고 할 때, 두 공장에서 만든 아동용 산악 자전거 수의 합은? [4점] ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$

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①

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해설

[출제의도] 행렬의 성질을 이용하여 실생활문제 해결하기 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ 라 하면, $\displaystyle mA + nB = \begin{pmatrix} 3 m & m \\ 4 m & 2 m \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 n & n \\ n & 2 n \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} 3 m + 2 n & m + n \\ 4 m + n & 2 m + 2 n \end{pmatrix}$ $( 3 m + 2 n ) + ( m + n ) = 4 m + 3 n = 100$ ……… ㉠ $( 4 m + n ) + ( 2 m + 2 n ) = 6 m + 3 n = 120$ ……… ㉡㉠과 ㉡을 연립하면 $m = 10$ , $n = 20$ 따라서 아동용 산악 자전거 수는 $m + n = 30$ 이다.

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