자기역함수 일대일대응

(1) $i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5$일 때, $f ( i ) = i$인 경우 $1$가지 (2) $f ( 1 ) = 2$, $f ( 2 ) = 1$, $f ( 3 ) = 3$, $f ( 4 ) = 4$, $f ( 5 ) = 5$인 경우 조건을 만족하고 이와 같은 경우의 수는 $\mathrm{_{5}} C _{2} = 10$이므로 $10$가지 (3) $f ( 1 ) = 2$, $f ( 2 ) = 1$, $f ( 3 ) = 4$, $f ( 4 ) = 3$, $f ( 5 ) = 5$인 경우 조건을 만족하고 이와 같은 경우의 수는 $\displaystyle \mathrm{_{5}} C _{2} \times _{3} C _{2} \times \frac{1}{2 !} = 15$이므로 $15$가지 따라서 일대일 대응의 개수는 $1 + 10 + 15 = 26$개다.