재고 총비용 최소

단위기간당 수요량이 일정한 어떤 상품의 총비용은 $\displaystyle C _{1} \times \frac{Q}{2} + C _{2} \times \frac{D}{Q}$…………………… ㉠ 이고 $C _{1} = 20$(만 원) $C _{2} = 5$(만 원) $D = 20000 ( \text{톤} )$ 이므로 각각을 ㉠에 대입하면 $\displaystyle 20 \times \frac{Q}{2} + 5 \times \frac{20000}{Q} = 10 Q + \frac{100000}{Q}$ 산술․기하평균의 관계에 의해 $\displaystyle 10 Q + \frac{100000}{Q} \geq 2 \sqrt{10 Q \times \frac{100000}{Q}}$ $\displaystyle = 2 \sqrt{10 \times 100000}$ $\displaystyle = 2 \sqrt{10 ^{6}}$ $= 2000$ $\displaystyle \left( \text{단} , \text{등호는} 10 Q = \frac{100000}{Q} \text{일} \text{때} \text{성립한다} . \right)$ $\displaystyle 10 Q = \frac{100000}{Q}$일 때 총비용이 최소가 되므로 $Q ^{2} = 10000$ ∴$Q = 100 ( \text{톤} )$