공통수학1여러 가지 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

자동차 연비의 비

문제

연료탱크의 용량의 비가 3:43 : 4 인 소형차와 중형차의 연비 (연료 1l1 l 당 주행거리) 를 비교하기 위해 두 자동차의 속도를 같게 하여 주행실험을 실시하였다. 두 자동차에 연료를 가득 채우고 320km320 km 를 주행 후 확인한 소형차와 중형차의 연료탱크에 남은 연료량의 비는 7:107 : 10 이었고, 다시 연료를 가득 채우고 400km400 km 를 주행 후 확인한 연료탱크에 남은 연료량의 비는 2:32 : 3 이었을 때, 소형차와 중형차의 연비의 비는 a:ba : b 이다. abab 의 값을 구하시오. (단, a,ba , b 는 서로소) [4점]

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20

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해설

[출제의도] 비례식을 이용하여 실생활과 관련된 수학 외적 문제 해결하기 소형차와 중형차의 연료 탱크의 용량을 각각 3x3 x, 4x4 x라 하고, 연비를 각각 ak,bkak , bk라 하자. (단, x≠0,k≠0x \ne 0 , k \ne 0) 320km320 km 주행 후 남은 연료량의 비는 (3x−320ak):(4x−320bk)=7:10\displaystyle \left( 3 x - \frac{320}{ak} \right) : \left( 4 x - \frac{320}{bk} \right) = 7 : 10 x=1600ak−1120bk\displaystyle x = \frac{1600}{ak} - \frac{1120}{bk}…㉠ 400km400 km 주행 후 남은 연료량의 비는 (3x−400ak):(4x−400bk)=2:3\displaystyle \left( 3 x - \frac{400}{ak} \right) : \left( 4 x - \frac{400}{bk} \right) = 2 : 3 x=1200ak−800bk\displaystyle x = \frac{1200}{ak} - \frac{800}{bk}…㉡ ㉠, ㉡에서 a:b=5:4a : b = 5 : 4 ∴ab=20ab = 20

태그

#연립방정식#비#활용

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