자동차 평균 속력

$A$구간의 평균 속력을 $x$$( x > 20 )$라 하자. 전체 구간에서의 평균 속력이 $100$이상이므로 전체 구간을 주행하는데 걸리는 시간은 $\displaystyle \frac{6}{100}$시간 이하여야 한다. 따라서 $\displaystyle \frac{2}{x} + \frac{1}{100} + \frac{3}{x - 20} \leq \frac{6}{100}$ $x > 20$이므로 $x ^{2} - 120 x + 800 \geq 0$ $\displaystyle \therefore x \geq 60 + 20 \sqrt{7}$ $A$구간의 평균 속력의 최솟값은 $\displaystyle 60 + 20 \sqrt{7}$ $\therefore$ $ab = 420$